Antidemidóvich. Matemática Superior. Problemas Resueltos. Análisis Matemático: Introducción Al Análisis; Cálculo Diferencial para Funciones de Una Variable. T.1

Argumento de Antidemidóvich. Matemática Superior. Problemas Resueltos. Análisis Matemático: Introducción Al Análisis; Cálculo Diferencial para Funciones de Una Variable. T.1

En los tomos 5 y 6, aparte de una detallada exposición de la teoría de las funciones de variable compleja, se resuelven escrupulosamente cerca de 400 problemas. Además de los temas característicos de los cursos de este tipo, en esta parte de la obra se hallan cuestiones menos comunes como son la integral de Newton-Leibniz y la derivada de Fermat-Lagrange. Se presta una especial atención a las aplicaciones conformes.

En aproximadamente 800 problemas resueltos paso a paso, los tomos 7 y 8 abarcan todos los tópicos del curso habitual de la teoría de las ecuaciones diferenciales. En cada sección se expone el mínimo teórico estrictamente necesario para la resolución de los problemas correspondientes. Asimismo, en estos volúmenes se analizan toda una serie de temas bastante atípicos para libros de esta clase (teoría de la prolongación de la solución del problema de Cauchy, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de primer orden no lineales, algunos métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales, aplicación de los criterios de existencia de los ciclos límites en el plano fásico, etc.).0ÍNDICE:

Capítulo 1. Introducción al análisis.

1. Elementos de la teoría de conjuntos
2. Funciones. Aplicaciones
3. Números reales
4. Números complejos
5. Espacios vectoriales y métricos
6. Límite de una sucesión
7. Límite de una función
8. Continuidad de una función
9. Continuidad uniforme de una función.

Capítulo 2. Cálculo diferencial para funciones de una variable.

1. Derivada de una función explícita
2. Diferencial de una función
3. Derivada de la función inversa. Derivada de una función definida en forma paramétrica. Derivada de una función definida en forma implícita
4. Derivadas y diferenciales de órdenes superiores
5. Teorema de Rolle, teorema de Lagrange y teorema de Cauchy
6. Crecimiento y decrecimiento de una función. Desigualdades
7. Convexidad y concavidad de la gráfica de una función. Puntos de inflexión
8. Cálculo de límites indeterminados
9. Fórmula de Taylor
10. Extremos de una función. Valores máximo y mínimo de una función
11. Construcción de la gráfica de una función a partir de suspuntos característicos
12. Problemas de cálculo de máximos y mínimos de una función.

Respuestas.