Antidemidóvich. Matemática Superior. Problemas Resueltos. Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. T.8

Argumento de Antidemidóvich. Matemática Superior. Problemas Resueltos. Ecuaciones Diferenciales: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. T.8

1 Ecuaciones diferenciales de primer orden:

1. Ecuaciones de variables separables
1.1. Ecuaciones diferenciales de variables separables
1.2. Separación de variables mediante un cambio lineal del argumento.

2. Problemas geométricos y físicos que conducen a ecuaciones de variables separables:

2.1. Uso del significado geométrico de la derivada
2.2. Uso del significado físico de la derivada.

3. Ecuaciones homogéneas y ecuaciones reducibles a homogéneas:

3.1. Ecuaciones homogéneas
3.2. Ejemplo de ecuación reducible a una ecuación homogénea
3.3. Ecuación homogénea generalizada.

4. Ecuaciones lineales y ecuaciones reducibles a lineales:

4.1. Ecuaciones lineales de primer orden
4.2. Cambio de papeles entre la función y el argumento
4.3. Ecuaciones reducibles a ecuaciones lineales
4.4. Ecuación de Minding--Darboux.

5. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante:

5.1. Ecuación diferencial exacta
5.2. Factor integrante
5.3. Ecuación diferencial para el factor integrante.

6. Ecuación de Euler--Riccati:

6.1. Ecuación de Euler--Riccati. Ecuación especial de Riccati
6.2. Ecuación canónica de Euler--Riccati.

7. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada:

7.1. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada
7.2. Integral general de la ecuación F(y')=0
7.3. Representación de la solución en forma paramétrica. Resolución de ecuaciones incompletas.

8. Existencia y unicidad de las soluciones:

8.1. Existencia y unicidad de la solución del problema de Cauchy. Teoremas de Picard, de Peano y de Osgood
8.2. Existencia y unicidad de la solución del problema de Cauchy para una ecuación no resuelta respecto a la derivada
8.3. Prolongación de la solución del problema de Cauchy
8.4. Existencia y unicidad de la solución del problema vectorial de Cauchy.

9. Soluciones singulares:

9.1. Solución singular. Curva discriminante
9.2. Envolvente como solución singular.

10. Problemas de trayectorias:

10.1. Trayectorias isógonas y ortogonales
10.2. Evoluta y evolvente.

Respuestas.
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