Argumento de Resúmenes de Matemáticas I con Notas Históricas
En esta colección se produce una interesante colaboración entre las Matemáticas y su Historia, correspondiendo a Antonio Cipriano el desarrollo de los contenidos matemáticos y a María José la búsqueda y puesta al día de las anotaciones históricas. El que tienes entre las manos, en papel o en tu eBook, está dedicado a las matemáticas que se dan en el primer curso de nuestro exiguo bachillerato, con el nombre de Matemáticas I, con el añadido de las introducciones históricas.La principal diferencia entre estas matemáticas y las matemáticas aplicadas que se dan en los volúmenes correspondientes es la profundidad con la que se tratan los temas estudiados. Estas matemáticas están dirigidas a los alumnos que quieren cursar estudios de grado científico-tecnológicos, en los cuales se van a encontrar con asignaturas de matemáticas, o ciclos de grado superior en los que usen las matemáticas de forma cotidiana.0BLOQUE I: ARITMÉTICARESUMEN 0:CONCEPTOS BÁSICOS DE NÚMEROS0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ....................................................... 21 1.- NÚMEROS REALES ........................................................................ 27 1.1.- NÚMEROS NATURALES ........................................................ 27 1.2.- NÚMEROS ENTEROS .............................................................. 27 1.3.- NÚMEROS RACIONALES ....................................................... 29 1.4.- NÚMEROS IRRACIONALES ................................................... 31 1.5.- NÚMEROS REALES ................................................................. 31 2.- POTENCIAS ...................................................................................... 31 3.- JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES .......................................... 32 RESUMEN 1:NÚMEROS REALES0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ....................................................... 33 1.- NÚMEROS IRRACIONALES .......................................................... 34 2.- NÚMEROS REALES ........................................................................ 35 3.- PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON REALES ........... 35 4.- LA RECTA REAL ............................................................................. 36 5.- EL ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES .................................... 37 6.- RADICALES ..................................................................................... 38 7.- VALOR ABSOLUTO ....................................................................... 39 8.- LOGARITMOS ................................................................................. 39 9.- APROXIMACIÓN DE NÚMEROS REALES ................................. 40 10.- NOTACIÓN CIENTÍFICA ............................................................. 41 RESUMEN 2:NÚMEROS COMPLEJOS0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ....................................................... 43 1.- CONSTRUCCIÓN ............................................................................ 45 2.- EXPRESIONES DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS ...................... 46 3.- OPERACIONES EN FORMA BINÓMICA ..................................... 47 4.- OPERACIONES EN FORMA POLAR ............................................ 48 5.- TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA ............................ 49 6.- GEOMETRÍA CON NÚMEROS COMPLEJOS .............................. 49 6.1.- La suma de complejos traslada figuras ....................................... 49 6.2.- El producto por complejos de módulo unidad gira figuras......... 50 6.3.- El producto por reales positivos dilata o contrae figuras ............ 50 6.4.- El producto de complejos gira y dilata figuras ........................... 50 BLOQUE II: ÁLGEBRARESUMEN 3:POLINOMIOS YFRACCIONES ALGEBRAICAS1.- POLINOMIOS EN UNA INDETERMINADA ................................ 53 Valor numérico de un polinomio ....................................................... 53 Igualdad de polinomios ...................................................................... 53 2.- OPERACIONES CON POLINOMIOS ............................................. 53 3.- REGLA DE RUFFINI ....................................................................... 55 4.- DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS ............................................... 55 5.- RAÍCES DE UN POLINOMIO......................................................... 56 6- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS ............................................ 56 7.- MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 56 8.- FRACCIONES ALGEBRAICAS ..................................................... 57 RESUMEN 4:ECUACIONES E INECUACIONES0. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ........................................................ 59 1. IGUALDADES Y ECUACIONES ..................................................... 62 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.... 62 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA 63 4. RELACIONANADAS CON LAS DE 2º GRADO ............................ 65 Ecuaciones bicuadradas ...................................................................... 65 Ecuaciones con radicales .................................................................... 65 5. LA FACTORIZACIÓN COMO RECURSO PARA RESOLVERECUACIONES ....................................................................................... 66 6. INECUACIONES CON UNA Y DOS INCÓGNITAS ...................... 66 Inecuaciones lineales con una incógnita ............................................. 66 Inecuaciones cuadráticas con una incógnita ....................................... 66Inecuaciones lineales con dos incógnitas ............................................ 67 RESUMEN 5:SISTEMAS DEECUACIONES Y DE INECUACIONES0. NOTAS HISTÓRICAS ....................................................................... 69 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2 2 ............................. 71 Resolución de sistemas lineales 2 2 .................................................. 71 Discusión de sistemas .......................................................................... 71 Interpretación geométrica de sistemas lineales 2 2 .......................... 72 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3 3 : MÉTODO DEGAUSS .................................................................................................... 72 Transformaciones elementales ............................................................ 72 Método de GAUSS .............................................................................. 72 Interpretación geométrica de sistemas lineales 3 3 .......................... 73 3. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES 2 2 ..................... 73 4. SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOSINCÓGNITAS ........................................................................................ 73 5. SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNAINCÓGNITA ........................................................................................... 74 RESUMEN 6:ECUACIONES Y SISTEMASDE ECUACIONES EXPONENCIALESY LOGARÍTMICAS0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ....................................................... 75 1.- ECUACIONES EXPONENCIALES ................................................. 76 1.1. Reducibles a una igualdad de potencias de la misma base .......... 77 1.2. Resolubles por cambio de variable ............................................... 77 2.- SISTEMAS EXPONENCIALES ....................................................... 77 3.- ECUACIONES LOGARÍTMICAS ................................................... 77 4.- SISTEMAS LOGARÍTMICOS ......................................................... 77 5.- APLICACIONES ............................................................................... 78 BLOQUE III: GEOMETRÍARESUMEN 7:TRIGONOMETRÍA0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA....................................................... 81 1.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES.............. 83 2.- OTRAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.................................... 83 3.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ALGUNOS ÁNGULOS YSIGNOS .................................................................................................. 83 4.- RELACIONES ENTRE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS .......... 84 5.- REDUCCIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS .......... 84 6.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y LADIFERENCIA, DEL ÁNGULO DOBLE Y DEL ÁNGULO MITAD .. 85 7.- TRANSFORMACIONES.................................................................. 86 RESUMEN 8:RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS1.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ................... 87 2.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS ............ 88 3.- ÁREA DE UN TRIÁNGULO ........................................................... 90 RESUMEN 9:VECTORES EN EL PLANO0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA....................................................... 93 1.- VECTORES LIBRES: ESTRUCTURA............................................ 95 2.- DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL ........................... 96 3.- COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO DE UNA BASE 97 4.- ELEMENTOS MÉTRICOS .............................................................. 97 RESUMEN 10:RECTAS EN EL PLANO1.- COORDENADAS DEL VECTOR DETERMINADO POR DOSPUNTOS ................................................................................................. 99 2.- COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO .... 99 3.- ECUACIONES DE LA RECTA ....................................................... 99 3.1.- Ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A con vectordirector u ............................................................................................ 99 3.2.- Ecuaciones paramétricas de la recta ........................................... 99 3.3.- Ecuación continua de la recta ..................................................... 99 3.4.- Ecuación general o implícita de la recta ................................... 100 3.5.- Ecuación explícita de la recta ................................................... 100 3.6.- Ecuación punto-pendiente de la recta ....................................... 100 3.7.- Ecuación segmentaria de la recta .............................................. 100 4.- VECTORES PERPENDICULARES U ORTOGONALES. VECTORNORMAL .............................................................................................. 100 5.- OTRAS ECUACIONES DE LA RECTA ....................................... 101 5.1.- Ecuación normal de la recta ...................................................... 101 5.2.- Ecuación normal canónica de la recta ....................................... 101 6.- POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS ............................ 101 RESUMEN 11:PROBLEMAS MÉTRICOS1.- ÁNGULO DE DOS RECTAS ......................................................... 103 2.- DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ............................................. 103 3.- DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA ............................. 103 4.- DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS ............................................. 104 5.- BISECTRICES DE LOS ÁNGULOS QUE FORMAN DOSRECTAS ................................................................................................ 104 RESUMEN 12:CÓNICAS0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ..................................................... 105 1.- LUGARES GEOMÉTRICOS .......................................................... 106 2.- LAS CÓNICAS COMO SECCIONES PLANAS DE UNASUPERFICIE CÓNICA ........................................................................ 106 3.- LA CIRCUNFERENCIA ................................................................. 108 4.- LA ELIPSE ...................................................................................... 110 5.- LA HIPÉRBOLA ............................................................................. 112 6.- LA PARÁBOLA .............................................................................. 114 7.- LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO HOMOGÉNEAS YLAS CÓNICAS ..................................................................................... 116 BLOQUE IV: ANÁLISIS MATEMÁTICORESUMEN 13:FUNCIONES0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ..................................................... 1191.- CONCEPTO DE FUNCIÓN ........................................................... 123 2.- FUNCIONES ALGEBRAICAS ...................................................... 124 3.- OPERACIONES CON FUNCIONES ............................................. 125 Función suma ................................................................................. 125 Función producto ........................................................................... 125 Función cociente ............................................................................ 125 Función compuesta ........................................................................ 126 Función inversa .............................................................................. 126 4.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES .............................. 127 4.1.- MONOTONÍA (crecimiento, decrecimiento), máximos ymínimos relativos. ............................................................................. 127 4.2.- SIMETRÍAS (funciones pares e impares) ................................ 128 4.3.- PERIODICIDAD ...................................................................... 129 4.4.- CONTINUIDAD (funciones continuas) ................................... 129 4.5.- ACOTACIÓN (funciones acotadas). Máx. y mín. absoluto. .... 129 4.6.- CURVATURA (funciones convexas y cóncavas). Puntos deinflexión ............................................................................................ 131 4.7.- TENDENCIAS ......................................................................... 131 4.8.- FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS YBIYECTIVAS ................................................................................... 132 RESUMEN 14:FUNCIONES POLINÓMICAS1.- FUNCIONES AFINES .................................................................... 135 2.- FUNCIONES CUADRÁTICAS ..................................................... 136 3.- FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS ........................................ 137 4.- APLICACIÓN: FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA ........ 137 RESUMEN 15:FUNCIONES RACIONALES YFUNCIÓN VALOR ABSOLUTO1.- FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA................. 139 2.- FUNCIONES RACIONALES ESPECIALES ................................ 139 3.- FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO DE UNA FUNCIÓN ................ 139 4.- TRASLACIONES DE FUNCIONES ............................................. 140 RESUMEN 16:FUNCIONES LOGARÍTMICAS,EXPONENCIALES YTRIGONOMÉTRICAS0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ..................................................... 143 1.- FUNCIONES LOGARÍTMICAS .................................................... 144 2.- FUNCIONES EXPONENCIALES ................................................. 146 3.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ............................................ 148 RESUMEN 17:LÍMITES0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ..................................................... 153 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO .............................. 154 2.- LÍMITES INFINITOS: ASÍNTOTAS VERTICALES ................... 155 3.- LÍMITES EN EL INFINITO: ASÍNTOTAS HORIZONTALES ... 156 4.- LÍMITES INFINITOS EN EL INFINITO: ASÍNT. OBLICUAS ... 156 5.- OPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES ...................... 157 6.- REGLAS PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES ............................ 157 RESUMEN 18:ASÍNTOTAS1. ASÍNTOTAS VERTICALES ........................................................... 159 2. ASÍNTOTAS HORIZONTALES ..................................................... 159 3. ASÍNTOTAS OBLICUAS ................................................................ 160 RESUMEN 19:OPERACIONES CONEXPRESIONES INFINITAS1. SUMAS ............................................................................................. 161 2. PRODUCTOS ................................................................................... 161 3. COCIENTES ..................................................................................... 161 4. POTENCIAS ..................................................................................... 161 RESUMEN 20:RESOLUCIÓN DE INDETERMINACIONES1. INDETERMINACIÓN DEL TIPO k : 0 CON k 0 .................... 163 2. INDETERMINACIÓN DEL TIPO 0 : 0 ........................................ 163 3. INDETERMINACIÓN DEL TIPO : ...................................... 163 4. INDETERMINACIÓN DEL TIPO .................................... 163 5. INDETERMINACIÓN DEL TIPO 0 ....................................... 164 6. INDETERMINACIÓN DEL TIPO 1 ......................................... 164 RESUMEN 21:CONTINUIDAD0. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ...................................................... 165 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN CONTINUA....................................... 166 Caracterización: ................................................................................ 167 Continuidad de las funciones elementales ........................................ 167 Clasificación de las discontinuidades ............................................... 168 RESUMEN 22:DERIVADAS0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA..................................................... 171 1.- TASA DE VARIACIÓN ................................................................. 173 2.- CONCEPTO DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTOY DE FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS LATERALES ............ 173 2.1. Derivabilidad de las funciones elementales ............................... 175 3.- CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD: RELACIÓN ................... 176 4.- OPERACIONES CON FUNCIONES DERIVABLES ................... 177 4.1. Suma .......................................................................................... 177 4.2. Producto de un número real por una función ............................. 177 4.3. Producto de funciones ................................................................ 177 4.4. Función recíproca de una función .............................................. 177 4.5. Cociente de funciones ................................................................ 177 4.6. Composición de funciones: regla de la cadena .......................... 178 5.- TABLAS DE DERIVADAS ........................................................... 178 6.- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA ......... 180 7.- DERIVADAS SUCESIVAS ........................................................... 182 RESUMEN 23:REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES1. DOMINIO Y RECORRIDO ............................................................. 183 2. SIMETRÍAS ..................................................................................... 183 3. PERIODICIDAD .............................................................................. 183 4. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES ........................................... 183 5. REGIONES DE EXISTENCIA ........................................................ 183 6. ASÍNTOTAS ..................................................................................... 184 7. PUNTOS DE DISCONTINUIDAD .................................................. 185 8. MONOTONÍA .................................................................................. 185 9. CURVATURA .................................................................................. 185 BLOQUE V: ESTADÍSTICA YPROBABILIDADRESUMEN 24:ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONALY BIDIMENSIONAL0. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ...................................................... 189 1. CONCEPTOS BÁSICOS .................................................................. 192 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ....................................... 194 3. MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL ..................................... 195 4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN .......................................................... 197 5. RECTAS DE REGRESIÓN .............................................................. 198 6. ÍNDICES DE CORRELACIÓN ....................................................... 198 RESUMEN 25:PROBABILIDAD0. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ...................................................... 201 1. EXPERIMENTOS ............................................................................ 203 2. ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS. ESPACIO DE SUCESOS..... 204 3. DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD: LAPLACE ......... 205 4. PROBABILIDAD CONDICIONADA ............................................. 206BIBLIOGRAFÍA 208
El Niño Gusano
El Afinador
El Ciclo de Cyann Integral. Tomos 3 y 4
Una Asombrosa Aventura de Jules 01