Argumento de Resumen de Matemáticas II con Notas Históricas
En esta colección se produce una interesante colaboración entre las Matemáticas y su Historia, correspondiendo a Antonio Cipriano el desarrollo de los contenidos matemáticos (y el prólogo de este volumen) y a María José la búsqueda y puesta al día de las anotaciones históricas. Con este cuarto volumen termina nuestra particular Tetralogía. Trato aquí los temas usuales que aparecen en el currículo de la materia Matemáticas II de segundo curso de bachillerato, aunque también he incluido el tema de la aproximación de funciones por polinomios, que hace tiempo sí aparcería en el currículo y que ahora ha desaparecido. Su inclusión se debe a que creo que es un tema que relaciona varios de los anteriormente estudiados y abre la puerta a un nuevo y apasionante campo de la matemática como es el Análisis Numérico, que en esencia trata de dar métodos que sean lo más eficientes posible para resolver todo tipo de problemas matemáticos (sistemas, derivadas, integrales?). A este respecto también quisiera disculparme por haberlo introducido después de dar el estudio local y global de las funciones, ya que para dar los criterios que en él aparecen, es necesario el uso de los resultados que se ven en el tema de aproximación por polinomios. Sin embargo, como a este nivel los criterios de extremos relativos? se dan sin demostración, no tiene mayor importancia el haberlo tratado posteriormente.0BLOQUE I: ANÁLISIS MATEMÁTICO RESUMEN 1: LÍMITES 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 15 1.- SUCESIONES 16 2.- LÍMITE DE UNA SUCESIÓN 16 3.- ENTORNOS EN LA RECTA. DISTANCIA 18 4.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 19 5.- LÍMITES INFINITOS: ASÍNTOTAS VERTICALES 21 6.- LÍMITES EN EL INFINITO: ASÍNTOTAS HORIZONTALES 22 7.- LÍMITES INFINITOS EN EL INFINITO: ASÍNTOTAS OBLICUAS 23 8.- ALGUNOS LÍMITES IMPORTANTES 23 9.- INDETERMINACIONES 26 RESUMEN 2: CONTINUIDAD 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 29 1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN CONTINUA 30 2.- OPERACIONES CON FUNCIONES CONTINUAS 31 3.- CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES 32 4.- DISCONTINUIDADES: CLASIFICACIÓN 32 5.- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS 34 RESUMEN 3: DERIVADAS 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 37 1.- TASA DE VARIACIÓN 39 2.- CONCEPTO DE DERIVADA 39 2.1. DERIVADAS LATERALES 40 2.2. DERIVABILIDAD Y CONTINUIDAD 40 2.3. OPERACIONES CON FUNCIONES DERIVABLES 41 3.- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA 42 4.- TABLA DE DERIVADAS 43 5.- DERIVADAS SUCESIVAS 45 RESUMEN 4: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES 1.- TEOREMA DE ROLLE 47 2.- TEOREMA DEL VALOR MEDIO (DE LAGRANGE) 48 3.- TEOREMA DE CAUCHY (O DEL VALOR MEDIO GENERALIZADO) 49 4.- REGLAS DE L HÔPITAL 49 RESUMEN 5: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 1.- ESTUDIO GLOBAL Y LOCAL DE FUNCIONES 53 1.1.MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN 53 1.2. EXTREMOS RELATIVOS 53 1.3. CURVATURA DE UNA FUNCIÓN: PUNTOS DE INFLEXIÓN 54 2.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 55 3.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES 58 RESUMEN 6: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 59 1.- POLINOMIO DE TAYLOR 60 2.- FÓRMULA DE TAYLOR: RESTOS 60 3.- ERROR 62 4.- FÓRMULA DE MACLAURIN 62 5.- ALGUNOS DESARROLLOS 62 RESUMEN 7: PRIMITIVAS E INTEGRALES 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 63 1.- CONCEPTO DE PRIMITIVA 65 2.- TABLAS DE INTEGRALES 65 3.- MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 68 RESUMEN 8: INTEGRAL DEFINIDA 1.- INTEGRAL DEFINIDA 73 2.- PROPIEDADES INMEDIATAS 73 3.- TEOREMAS IMPORTANTES 74 4.- APLICACIÓN: PROBLEMAS DE VALORES INICIALES 75 1.- ÁREAS DE RECINTOS PLANOS 77 2.- VOLÚMENES 78 3.- LONGITUDES 78 BLOQUE II: ÁLGEBRA RESUMEN 9: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 81 1.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 83 2.- MÉTODO DE GAUSS 84 3.- CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS 84 RESUMEN 10: MATRICES 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 85 1.- MATRICES 86 2.- TIPOS DE MATRICES 87 3.- OPERACIONES CON MATRICES 88 4.- RANGO DE UNA MATRIZ 89 5.- MÉTODO DE GAUSS 83 5.- INVERSA DE UNA MATRIZ 90 RESUMEN 11: DETERMINANTES 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 91 1.- DETERMINANTES 92 2.- PROPIEDADES 93 3.- MÉTODOS PARA CALCULAR DETERMINANTES 94 4.- APLICACIONES DE LOS DETERMINANTES 94 RESUMEN 12: DISCUSIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.- TEOREMA DE ROUCHÉ-FRÖBENIUS 97 2.- DISCUSIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 97 4.- DISCUSIÓN DE SISTEMAS CON UN PARÁMETRO 97 5.- ELIMINACIÓN DE PARÁMETROS 98 BLOQUE III: GEOMETRÍA RESUMEN 13: EL ESPACIO AFÍN 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 101 1.- ESPACIO AFÍN TRIDIMENSIONAL 103 2.- ECUACIONES DE LA RECTA 104 3.- INCIDENCIA DE PUNTO Y RECTA 105 4.- CONDICIÓN PARA QUE TRES PUNTOS ESTÉN ALINEADOS 105 5.- POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS 105 6.- ECUACIONES DEL PLANO 106 7.- INCIDENCIA DE PUNTO Y PLANO 106 8.- CONDICIÓN PARA QUE CUATRO PUNTOS SEAN COPLANARIOS 106 9.- ECUACIÓN GENERAL O CARTESIANA DEL PLANO 107 10.- POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS 107 11.- HAZ DE PLANOS 107 12.- POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN PLANO 108 13.- POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS 108 14.- RADIACIÓN DE PLANOS 109 RESUMEN 14: EL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO 0.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 104 1.- PRODUCTO ESCALAR 111 2.- ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO. ESPACIO EUCLÍDEO 112 3.- PRODUCTO VECTORIAL 113 4.- ÁREA DEL TRIÁNGULO 114 5.- VECTOR DIRECTOR DE UNA RECTA 114 6.- PRODUCTO MIXTO 114 7.- VOLUMEN DEL TETRAEDRO 115 8.- ECUACIÓN NORMAL DEL PLANO 116 9.- ÁNGULO ENTRE RECTAS 116 10.- ÁNGULO DE RECTA Y PLANO 117 11.- ÁNGULO DE DOS PLANOS 118 12.- DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO 118 13.- DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA 119 14.- DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN 119 15.- PERPENDICULAR COMÚN 120 16.- PUNTO SIMÉTRICO RESPECTO DE UNA RECTA 120 17.- PUNTO SIMÉRICO RESPECTO DE UN PLANO 121 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN CASTILLA-LA MANCHA DESDE 2000 HASTA 2010 123 BIBLIOGRAFÍA 189
Starborn 03. la Solucion Final (stan Lee"s Boom Comics)
Magos del Humor: Espias 153
Zaya. Tomo 01
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