Problemas de álgebra con Esquemas Teóricos

Argumento de Problemas de álgebra con Esquemas Teóricos

Este libro dividido en 15 capítulos y 6 apéndices contiene la mayoría de los conceptos de Álgebra necesarios para los estudiantes de Facultades y Escuela de ingeniería.
Se han incluido en él problemas con diferentes tipos de aplicaciones, que pueden hacerle útil a cualquier alumno que estudie por primera vez las materias que en él se tratan.
Su contenido se desarrolla de forma intuitiva. Se exponen al principio de cada capítulo los resultados teóricos. Se formulan después unas preguntas de autoevaluación (más de 150 a lo largo del libro). Se prosigue con una colección de problemas resueltos (más de 500 en total) y finaliza con una colección de problemas propuestos ( más de 500 entre todos los capítulos).
En el CD se han utilizado los paquetes de software Mathematica, Maxima y Derive. Además de aparecer resueltos la mayoría de los problemas propuestos en el libro, aparecen tutoriales de los paquetes antes mencionados y ficheros en los que se usan dichos paquetes para la resolución de una amplia gama de problemas de Álgebra Lineal.0Capítulo 1. Espacios vectoriales.
1.Definiciones. Dependencia e independencia lineal.
2.Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios.
3.Bases de un espacio vectorial. Dimensión
4.Espacio vectorial producto. Espacio vectorial cociente.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 2. Análisis matricial
1.Definiciones
2.Operaciones con matrices.
3.Tipos de matrices cuadradas
4.Rango de una matriz. Cambios de base.
5.Equivalencia de matrices.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 3. Aplicaciones lineales.
1.Definiciones y propiedades
2.Aplicaciones lineales y matrices.
3.Espacio dual
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 4. Aplicaciones multilineales. Determinantes.
1.Aplicaciones multilineales. Propiedades
2.Aplicaciones lineales y matrices
3.Espacio dual
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 5. Sistemas de ecuaciones lineales.
1.Definiciones. Teorema de Rouché-Fröbenius
2.Métodos de Gauss
3.Métodos de factorización
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 6. Autovalores y autovectores. Forma canónica de Jordan
1.Autovalores y autovectores
2.Forma canónica de Jordan
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo7. Formas bilineales y cuadráticas
1.Formas bilineales.
2.Formas cuadráticas
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 8. Espacio vectorial euclídeo.
1.Espacio vectorial euclídeo. Ortogonalidad.
2.Proyecciones en espacios euclídeo.
3.Método de los mínimos cuadrados
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 9. Diagonalización ortogonal. Transformaciones ortogonales.
1.Diagonalización ortogonal
2.Transformaciones ortogonales en espacios euclídeos de dimensión finita.
3.Factorización QR de una matriz.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 10. Espacio afín
1.Espacio afín. Espacio afín euclídeo.
2.El plano afín real A2
3.Espacio afín real A3.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 11. Transformaciones afines.
1.Transformaciones afines.
2.Traslaciones y homotecias.
3.Movimientos en general.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 12. Programación lineal.
1.Problemas de programación lineal
2.Conjuntos convexos
3.Soluciones del problema
4.El método SIMPLEX
5.El algoritmo SIMPLEX
6.El problema dual.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 13. La ecuación general de segundo grado.
1.Estudio métrico de las cónicas
2.La ecuación general de segundo grado.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulo 14. Estudio general de cónicas
1.Coordenadas homogéneas. Razón simple y razón doble.
2.Cónicas. Polaridad en las cónicas
3.Involución subordinada por una cónica sobre una recta.
4.Puntos impropios de una cónica
5.Elementos notables de una cónica no degenerada.
6.Clasificación y ecuación reducida de las cónicas
7.Haces de cónicas
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Capítulos 15. Métodos iterativos del álgebra lineal
A. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales
1.Planteamiento del problema.
2.Requisitos, definiciones y notaciones previas.
3.Estudio de métodos iterativos.
4.Error en los métodos iterativos
B.Métodos iterativos para el cálculo de autovalores y autovectores.
1.Método de la potencia.
2.Métodos de la potencia inversa y potencia desplazada.
3.Método de deflación.
TEST DE AUTOEVALIACION
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
Apéndices.
1.Teoría de conjuntos.
2.Relaciones de equivalencia y de orden
3.Aplicaciones
4.Álgebra de Boole
5.Grupos, anillos y cuerpos
6.Sobre el CD
Respuestas a los test de autoevaluación
Soluciones a algunos problemas propuestos
Bibliografía
Índice alfabético