Argumento de Lecciones de Matemáticas, Vol. 7: Optimización
Encuadernación: Rústica.
El presente libro se caracteriza por una exposición breve y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado.
En este tomo de la serie se tratan los capítulos clásicos de la teoría de problemas de extremo: optimización condicionada y no condicionada, programación convexa, cálculo variacional, principio del máximo, programación dinámica. Se estudian también algunas áreas no tradicionales de la optimización, como son las bifurcaciones, las catástrofes, la teoría de juegos, los problemas de control óptimo y la optimización no suave. Merecen ser mencionados aparte los métodos de agregación asintótica para los problemas de grandes dimensiones.
La exposición del material se caracteriza por ser concisa y clara.
Esta obra está dirigida a estudiantes, profesores, ingenieros y científicos. 1Prólogo a la serie "Lecciones de Matematica"
Prólogo al septimo tomo
Capitulo 1. Puntos cròticos y campos de gradiente
1.1. Extremo no condicionado
Teorema del valor medio
1.2. Condiciones suficientes
1.3. Campos de gradiente
1.4. Evitando las bifurcaciones
1.5. ptimo global
1.6. Deformación de los sistemas de gradiente
1.7. Topologòa del campo de gradiente
Rotación de un campo vectorial
1.8. Comentarios y complementos
Capitulo 2. Minimización condicionada
2.1. Extremo condicionado
2.2. Caso general
2.3. Programación no lineal
2.4. Existencia del extremo
2.5. Condiciones suficientes
2.6. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange
2.7. Problemas "duales"
2.8. Principio de LeChatelier--Samuelson
2.9. Funciones de penalización
2.10. Coordenadas generalizadas en la mecanica
Coordenadas generalizadas y fuerzas
2.11. Ejemplos
Capitulo 3. Analisis convexo
3.1. Vectores y matrices
3.2. Conjuntos convexos y conos
Conjuntos afines
Separación de conjuntos convexos
Conos
Politopos
Tecnica de los conos
3.3. Funciones convexas
3.4. Subgradiente y subdiferencial
3.5. Funciones conjugadas
3.6. Teorema de Helly
Capitulo 4. Programación convexa
4.1. Teorema de Kuhn--Tucker
4.2. Dualidad
4.3. Teorema del minimax
4.4. Resolubilidad de inecuaciones
4.5. Programación lineal
Modelo lineal de producción
Problema de la dieta
Problema de transporte
4.6. Interpretación geometrica
4.7. Dualidad de los problemas lineales
Restricciones activas y pasivas
4.8. Interpretación económica
4.9. Problema de transporte
4.10. Flujo maximo en una red
4.11. Algoritmo sòmplex y algoritmo de Jachiyan
4.12. Programación cuadratica
Capitulo 5. Teoròa de juegos
5.1. Estrategias mixtas
La "ruleta rusa"
"Situación de juego" tòpica en la economòa
5.2. Equilibrio de Nash
Dilema del prisionero
5.3. Sòntesis de metajuegos
5.4. ýptimo de Pareto
Capitulo 6. Bifurcaciones y catastrofes
6.1. Variaciones a saltos
6.2. Colas y chorros
6.3. Lema de Morse
6.4. Equivalencia de las singularidades
6.5. Estabilidad estructural y transversalidad
6.6. Familias estructuralmente estables
6.7. Especulaciones y aplicaciones
6.8. Complemento
Capitulo 7. Calculo variacional
7.1. Problemas clasicos
Problema de la braquistocrona
El hilo pesado
7.2. Ecuación de Euler
Gradiente de un funcional
7.3. Ventajas de la teoròa ingenua
7.4. Condiciones de segundo orden
7.5. Condiciones suficientes
7.6. Extremos libres y transversalidad
7.7. Problemas isoperimetricos
7.8. Extremo condicionado
7.9. Formalismo de Hamilton
7.10. Reducibilidad mutua de los problemas
7.11. Problema de existencia
Ejemplo de Hilbert
Ejemplo de Weierstrass
Capitulo 8. Problemas de control óptimo
8.1. Estandares aceptados
8.2. Principio del maximo
8.3. Sistemas lineales
8.4. Sistemas con tiempo discreto
8.5. Programación dinamica
8.6. Procesos multipasos
8.7. Caminos cròticos y diagramas de red
Capitulo 9. Optimización no suave
9.1. Aspectos "humanòsticos"
9.2. Subdiferencial de Clarke
9.3. Barrera de diferenciabilidad
Capitulo 10. Me todos numericos
10.1. Algoritmos de gradiente
10.2. El precio de la comodidad
10.3. Metodo de Newton--Kantoróvich
10.4. Metodo de gradientes conjugados
10.5. ?`Por que es difòcil fabricar automóviles de alta calidad?
Capitulo 11. Problemas de grandes dimensiones
11.1. Optimización y agregación
Agregación asintótica
11.2. Concordancia de los problemas
Descripción agregada
11.3. Potenciales termodinamicos
Recurso basico
11.4. Reacción ante acciones exteriores
11.5. Optimización e indeterminación
Principio de maxima indeterminación
Capitulo 12. Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
12.1. Puntos cròticos y campos de gradiente
12.2. Minimización condicionada
12.3. Analisis convexo
12.4. Programación convexa
12.5. Teoròa de juegos
12.6. Bifurcaciones y catastrofes
12.7. Calculo variacional
12.8. Problemas de control óptimo
12.9. Optimización no suave
12.10. Metodos de gradiente
12.11. Problemas de grandes dimensiones
Abreviaciones y notaciones
Bibliografía
Indice de materias
Super Calvin y Hobbes 01. en Todas Partes Hay Tesoros
Pack Edt: Shaman King Vol. 1,2,3 y 5
La Biblia de Wolverton
Todo Makoki
Introducción a la Morfología Latina
Lecciones de Matemática: Lógica, Algoritmos, Computabilidad. de Diofanto a Turing y Gödel. T.6
Lecciones de Matemática, 5: Análisis Funcional
Control óptimo y Cálculo Variacional