Control óptimo y Cálculo Variacional

Argumento de Control óptimo y Cálculo Variacional

Se recomienda a especialistas en matemática y matemática aplicada interesados en la teoría de control óptimo y el cálculo variacional.0 Prólogo a la edición rusa
Notaciones
1 Principio del máximo de Pontriaguin
1.1. Planteamiento del problema
1.2. Principio del máximo de Pontriaguin
1.3. Principio del máximo para el problema de rapidez
1.4. Síntesis óptima
2 Método de programación dinámica. Ecuación de Bellman
2.5. Derivada determinada por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias
2.6. Ecuación de Bellman para el problema de rapidez
2.7. Condiciones suficientes de optimalidad
2.8. Ecuación de Bellman para un problema con tiempo fijo
3 Sentido geométrico del principio del máximo de Pontriaguin
3.9. Relación entre la ecuación de Bellman y el principio del máximo de Pontriaguin
3.10. Ecuación en variaciones
3.11. Interpretación geométrica del principio del máximo
4 Existencia de soluciones para el problema de rapidez óptima
4.12. Ejemplo de no existencia de control óptimo (regímenes deslizantes)
4.13. Prolongación de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
4.14. Ejemplo de no existencia de control óptimo (tendencia a infinito en un tiempo finito)
4.15. Teorema de existencia
4.16. Demostración del teorema de existencia
5 Problema fundamental del cálculo variacional clásico
5.17. Planteamiento del problema
5.18. Ecuación de Euler
5.19. Líneas geodésicas en una variedad riemanniana
6 Formalismo canónico
6.20. Transformación de Legendre
6.21. Variables canónicas
6.22. Sentido mecánico de las variables canónicas
6.23. Variación de un funcional con extremos móviles
6.24. Condiciones de transversalidad en el problema con extremos móviles
6.25. Condiciones de Weierstrass--Erdmann
6.26. Ecuación de Hamilton--Jacobi
6.27. Primera vuelta al principio del máximo de Pontriaguin
7 Teoría de la variación segunda
7.28. Planteamiento del problema
7.29. Condición necesaria de Legendre
7.30. Problema adjunto y definición de punto conjugado
7.31. Condiciones necesarias para que un funcional sea definido no negativo
7.32. Condiciones necesarias para que un funcional sea definido positivo
7.33. Continuación de la demostración del teorema 5
7.34. Ejemplos
7.35. Teorema de Jacobi sobre la envolvente
8 Condiciones suficientes de optimalidad
8.36. Condición necesaria de Weierstrass
8.37. Condiciones suficientes de mínimo débil
8.38. Formas diferenciales exteriores
8.39. Invariante integral de Poincaré--Cartan
8.40. Variedades lagrangianas
8.41. Campo de extremales. Integral invariante de Hilbert
8.42. Inmersión de una extremal en un campo y puntos focales
8.43. Índice de Morse
8.44. Segunda vuelta al principio del máximo de Pontriaguin
8.45. Problema de control óptimo con condiciones separadas para los extremos
8.46. Criterio de optimalidad en términos de dos soluciones de la ecuación de Riccati
Bibliografía
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