Ecuaciones Integrales. Breve Exposición del Material Teórico y Problemas con Soluciones Detalladas

Argumento de Ecuaciones Integrales. Breve Exposición del Material Teórico y Problemas con Soluciones Detalladas

En la actualidad, son innumerables las generaciones de científicos e ingenieros que, a nivel mundial, se han formado con la ayuda de los famosos libros de problemas de los geniales pedagogos soviéticos Mijaíl Leóntievich Krasnov, Alexandr Ivánovich Kiseliov y Grigori Ivánovich Makárenko. Todos estos textos han sido reeditados un gran número de veces en ruso, español, inglés, francés, italiano, portugués y otros idiomas. Editorial URSS tiene el honor de continuar la publicación de estos libros, que irrumpieron ya en la historia de la enseñanza de la matemática con todo el derecho de ser considerados "obras clásicas".

La colección de problemas propuesta en este libro cubre los temas fundamentales de la teoría de las ecuaciones integrales.

Al comienzo de cada sección se exponen las definiciones, teoremas y fórmulas más fundamentales. El libro contiene cerca de 70 ejemplos de problemas tipo detalladamente resueltos.

La obra contiene, asimismo, 350 ejercicios propuestos, todos ellos acompañados de las respectivas respuestas y, en numerosas ocasiones, de indicaciones para su resolución.

Este libro está dirigido a estudiantes universitarios y de otros centros de formación superior. También se recomienda a los profesionales que deseen restablecer sus conocimientos de la teoría de las ecuaciones integrales.0Notaciones y definiciones básicas
1 Ecuaciones integrales de Volterra
§ 1. Conceptos básicos
§ 2. Relación entre las ecuaciones diferenciales lineales y las ecuaciones integrales de Volterra
§ 3. Resolvente de la ecuación integral de Volterra. Resolución de una ecuación integral utilizando su resolvente
§ 4. Integrales de Euler
§ 5. Ecuación integral de Abel. Generalizaciones de la ecuación integral de Abel
2 Ecuaciones integrales de Fredholm
§ 6. Ecuaciones de Fredholm. Conceptos básicos
§ 7. Método de los determinantes de Fredholm
§ 8. Núcleos iterados. Construcción de la resolvente con ayuda de núcleos iterados
§ 9. Ecuaciones integrales con núcleo degenerado
§ 10. Números característicos y funciones propias
§ 11. Resolución de ecuaciones integrales homogéneas con núcleo degenerado
§ 12. Ecuaciones no-homogéneas simétricas
§ 13. Alternativa de Fredholm
§ 14. Construcción de la función de Green de una ecuación diferencial ordinaria
§ 15. Aplicación de la función de Green a la resolución de problemas de contorno
§ 16. Problemas de contorno que contienen un parámetro. Reducción de problemas de contorno que contienen un parámetro a ecuaciones integrales
3 Aplicación de las transformaciones integrales a la resolución de ecuaciones integrales
§ 17. Aplicación de la transformación de Fourier a la resolución de algunas ecuaciones integrales
§ 18. Aplicación de la transformación de Laplace a la resolución de algunas ecuaciones integrales
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Ecuaciones integrales de Volterra tipo convolución
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Sistemas de ecuaciones integrales de Volterra tipo convolución
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Ecuaciones integrodiferenciales
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Ecuaciones integrales de Volterra con límites de integración (x, +oo)
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Teorema generalizado del producto y algunas de sus aplicaciones
§ 19. Aplicación de la transformación de Mellin a la resolución de algunas ecuaciones integrales
4 Ecuaciones integrales de primera especie
§ 20. Ecuaciones integrales de Volterra de primera especie
§ 21. Ecuaciones integrales de Volterra de primera especie tipo convolución
§ 22. Ecuaciones integrales de Fredholm de primera especie
5 Métodos aproximados de resolución de ecuaciones integrales
§ 23. Sustitución del núcleo de una ecuación integral por un núcleo degenerado
§ 24. Sustitución de la integral por una suma finita
§ 25. Método de aproximaciones sucesivas
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Ecuaciones integrales de Volterra de segunda especie
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Ecuaciones integrales de Fredholm de segunda especie
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Ecuaciones integrales de Fredholm de primera especie
§ 26. Método de Bubnov--Galiorkin
§ 27.Mé todos aproximados de búsqueda de los números característicos y las funciones propias de núcleos simétricos
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Método de Ritz
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Método de las trazas
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Método de Kellogg
Respuestas
Apéndice. Funciones especiales
Índice de materias