Analisis Funcional en 1700 Problemas y Ejercicios

Argumento de Analisis Funcional en 1700 Problemas y Ejercicios

El presente libro, escrito por tres reconocidos especialistas en análisis funcional, es una colección de más de 1700 problemas y ejercicios que abarcan los temas fundamentales del curso de esta asignatura. Al inicio de cada capítulo se ofrece un resumen de los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de los problemas y ejercicios propuestos. Cada capítulo contiene problemas de diferentes grados de dificultad, junto con las respuestas e indicaciones correspondientes. Muchos de los problemas están dedicados a la construcción de contraejemplos (es decir, ejemplos que muestran que ciertas afirmaciones, verosímiles a primera vista, en realidad no se cumplen).

Este libro está especialmente destinado a los estudiantes y profesores universitarios de matemática y física. Puede ser utilizado para el estudio de la teoría de conjuntos, la topología, la teoría de funciones generalizadas y la teoría de ecuaciones integrales.0Prólogo
1 Teoría de conjuntos
1.1. Operaciones con conjuntos
1.2. Producto cartesiano. Relaciones. Funciones
1.3. Aplicaciones inversas. Composición de aplicaciones
1.4. Conjuntos cociente
1.5. Conjuntos ordenados
1.6. Conjuntos dirigidos. Filtros. Bases de filtros
Problemas y ejercicios
2 Espacios topológicos
2.1. Topología. Entornos. Adherencias
2.2. Sucesiones convergentes. Continuidad
2.3. Subespacios. Espacios cociente. Productos de espacios
Problemas y ejercicios
3 Espacios métricos
3.1. Métrica. Topología del espacio métrico
3.2. Espacios métricos completos
3.3. Principio de contracción
3.4. Acotación. Compacidad
Problemas y ejercicios
4 Espacios vectoriales topológicos
4.1. Espacios vectoriales
4.2. Topología en un espacio vectorial
4.3. Espacios cociente. Productos. Sumas directas. Límites inductivos
Problemas y ejercicios
5 Operadores lineales en espacios vectoriales topológicos
5.1. Operadores lineales continuos y funcionales en espacios localmente convexos
5.2. Topologías en el espacio de las aplicaciones lineales continuas
5.3. Espacios reflexivos
Problemas y ejercicios
6 Espacios vectoriales normados
Problemas y ejercicios
7 Operadores lineales y funcionales en espacios normados
Problemas y ejercicios
8 Ecuaciones con operadores compactos en espacios de Banach
Problemas y ejercicios
9 Teoría de la integración
9.1. Funciones semicontinuas
9.2. Medida
9.3. Integrales superior e inferior respecto a una medida positiva
9.4. Funciones y conjuntos despreciables
9.5. Funciones y conjuntos integrables
9.6. Conjuntos y funciones medibles
9.7. Espacios Lp
9.8. Medidas generadas y teorema de Lebesgue--Radon--Nikodym
9.9. Descomposición canónica de una medida. Soporte de una medida. Medidas finitas
9.10. Producto de medidas. Teorema de Lebesgue--Fubini
Problemas y ejercicios
10 Espacios de Hilbert
10.1. Definición de espacio de Hilbert
10.2. Ortogonalidad y teorema sobre la proyección ortogonal
10.3. Bases ortonormales
10.4. Series de Fourier
10.5. Funcionales lineales y bilineales
10.6. Operadores lineales acotados
10.7. Subespacios invariantes y subespacios reductores
10.8. Convergencia
10.9. Espectro de un operador
10.10. Operadores lineales no acotados
10.11. Operadores adjuntos, simétricos y autoadjuntos
10.12. Operadores cerrados
Problemas y ejercicios
11 Álgebras de Banach
11.1. Definiciones y propiedades fundamentales
11.2. Ideales y homomorfismos de álgebras de Banach conmutativas
11.3. Teorema fundamental
11.4.C*-álgebras
Problemas y ejercicios
Bibliografía
Índice de notaciones
Índice de materias