Argumento de Modelos de Redes Bayesianas con Variables Discretas y Continuas
Las redes bayesianas son un tipo de modelo gráfico capaz de trabajar de forma eficiente con modelos multivariantes. Una característica importante de estas redes es que permiten realizar inferencia probabilística usando las relaciones de (in)dependencia entre las variables.
Si todas las variables de la red son discretas (cualitativas) el problema de la inferencia ha sido ampliamente estudiado y resuelto satisfactoriamente a través de métodos tanto exactos como aproximados. Sin embargo, en redes con variables discretas y continuas simultáneamente sólo existe un método exacto, basado en la distribución Condicional Gaussiana pero con la restricción de que
las variables continuas no pueden tener hijos discretos. Un marco más general consiste en discretizar las variables continuas y tratarlas entonces como variables cualitativas.
En esta memoria se presenta una alternativa a los métodos anteriores, el modelo MTE (Mixtura de Exponenciales Truncadas), que trata de capturar las buenas propiedades de los enfoques anteriores.
El modelo MTE mejora en expresividad a los modelos discretizados, y a la vez elimina las restricciones del modelo Condicional Gaussiano.
Se presenta como estructura de representación de los potenciales MTE los llamados árboles de probabilidad mixtos, sobre los cuales se pueden especificar las operaciones básicas de manipulación de información probabilística.
Se proponen esquemas para la estimación de los dos tipos de densidades MTE que pueden aparecer en una red bayesiana: distribuciones univariantes y distribuciones condicionadas. Estos esquemas se basan en la regresión exponencial y, en el caso de las condicionadas están inspirados en los árboles de clasificación.
Por ultimo, se demuestra la posibilidad de aplicar algoritmos de propagación exacta que no requieran la operación de divisiónb, y también se proponen dos algoritmos aproximados: uno basado en la propagación Penniless y otro basado en MCMC.0
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