Lecciones de Matematicas. Probabilidad. Información. Estadística Tomo 4

Argumento de Lecciones de Matematicas. Probabilidad. Información. Estadística Tomo 4

Además de los temas tradicionalmente impartidos en los cursos de teoría de probabilidades, se han incluido algunas innovaciones, entre ellas la ley no lineal de los grandes números y la agregación asintótica. La exposición va acompañada de gran cantidad de ejemplos y paradojas, que contribuyen a la mejor comprensión del material. Se consideran diferentes aplicaciones de la teoría de probabilidades: el control de inventarios el juego de la bolsa, la teoría de colas, los seguros, la aproximación estocástica, el procesamiento de datos estadísticos. En contraste con la brevedad del estilo adoptado en el resto del libro, el capítulo dedicado a la teoría de la información y sus diferentes ramificaciones de carácter \"entrópico-termodinámico\" se caracteriza por su extensión. El material se ha organizado de tal manera que los capítulos son en cierta medida independientes y, en caso de necesidad, pueden leerse por separado.

Para estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.0 Introducción a la serie \"Lecciones de Matemática\"
Prólogo al cuarto tomo
1 Fundamentos de la teora de probabilidades (en problemas y paradojas)
1.1. ?`Qué es la probabilidad?
1.2. Dificultades de la estadstica
1.3. Combinatoria
1.4. Probabilidad condicionada
1.5. Variables aleatorias
1.6. Espacios continuos
1.7. Independencia de sucesos
1.8. Varianza y covarianza
1.9. Desigualdades
1.10. Vectores aleatorios
1.11. Algoritmos probabilsticos
1.12. Sobre los fundamentos
1.13. Problemas y complementos
2 Funciones de distribución
2.1. Conceptos fundamentales
2.2. Función delta
2.3. Funciones de variables aleatorias
2.4. Densidad condicionada
2.5. Función caracterstica
2.6. Función generatriz
2.7. Distribución normal
2.8. Flujos de Poisson
2.9. Estadsticas de las variaciones
2.10. Distribución de los nmeros primos
2.11. Problemas y complementos
3 Leyes de los grandes nmeros
3.1. Variantes simples
3.2. Ley fuerte de los grandes nmeros
3.3. Ley no lineal de los grandes nmeros
3.4. Estimaciones de la varianza
3.5. Demostración del lema 3.4.1
3.6. Problemas y complementos
4 Convergencia
4.1. Diferentes tipos de convergencia
4.2. Convergencia en distribución
4.3. Comentarios
4.4. Ley \"cero-uno\"
4.5. Paseos aleatorios
4.6. Convergencia de series
4.7. Distribuciones del lmite
4.8. Problemas y complementos
5 Procesos de Márkov
5.1. Cadenas de Márkov
5.2. Matrices estocásticas
5.3. Procesos con tiempo continuo
5.4. Aplicaciones
6 Funciones estocásticas
6.1. Definiciones y medidas
6.2. Ergodicidad
6.3. Densidad espectral
6.4. Ruido blanco
6.5. Movimiento browniano
6.6. Derivación e integración
6.7. Sistemas de control
6.8. Problemas y complementos
7 Aplicaciones de la teora de probabilidades
7.1. Control de inventarios
7.2. Seguros
7.3. Distribución del arcoseno
7.4. Problema de la ruina del jugador
7.5. Juego de la bolsa y estrategias combinadas
7.6. Procesos de renovación
7.7. Agregación estocástica
7.8. Agregación y sistemas de servicio masivo
7.9. Principio del máximo de la entropa
7.10. Procesos de ramificación
7.11. Aproximación estocástica
8 Teora de la información
8.1. Entropa
8.2. Propiedades fundamentales
8.3. Punto de vista informático
8.4. Interpretación frecuencial
8.5. Codificación en ausencia de interferencia
8.6. Problema de los códigos no triviales
8.7. Canal con ruido
8.8. Agregación de los estados
8.9. Entropa de distribuciones continuas
8.10. Transmisión de se\"ales continuas
8.11. Optimización y termodinámica
8.12. Problemas y complementos
9 Estadstica
9.1. Estimadores y caractersticas
9.2. Teora y práctica
9.3. Desviaciones grandes
9.4. Desde \"ji cuadrado\" hasta Student
9.5. Criterio de máxima verosimilitud
9.6. Paradojas
10 Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
10.1. Conceptos fundamentales
10.2. Distribuciones
10.3. Leyes de los grandes nmeros
10.4. Convergencia
10.5. Procesos de Márkov
10.6. Funciones y procesos estocásticos
10.7. Teora de la información
10.8. Estadstica
Abreviaturas y notaciones
Bibliografa
Índice de materias