Intuición y Matemática

Argumento de Intuición y Matemática

El presente libro pone al descubierto la esencia de muchas ideas matemáticas, y constituye, evidentemente, un nuevo paso en el campo de la popularización de las ciencias. De manera inesperadamente sencilla y breve se transmite el sentido de muchos resultados fundamentales: hechos complejos se presentan en una forma clara a nivel intuitivo; el estilo de la exposición es inusualmente económico; la entonación, familiar.

Esta obra está dirigida a un amplio círculo de lectores, fundamentalmente a estudiantes universitarios, profesores e investigadores. También puede ser útil para los estudiantes de enseñanza media que sean capaces de "evitar" los elementos de matemática superior dispersos por el libro.0Prólogo
1 Los torbellinos de la abstracción
Cromosomas del campo numérico
Nada de mística
Irrupción en otro nicho
2 Profundizando en las causas
Dos problemas
¿`Dónde están las raíces verdaderas?
Un enigma de simetría
3 La hipnosis y la magia de las asociaciones
Especificidad de las n dimensiones
¿`Brujería?
4 Profundidad de los hechos banales
Un millón de regiones con una frontera común
Axioma de elección
Paradoja de Banach--Tarski
Función lineal discontinua
Resolución del tercer problema de Hilbert
5 Sobre la importancia de los resultados negativos
Teorema de Brouwer
Energía de lo negativo
Demanda de obstáculos reales
6 Paradojas del infinito
La intuición en estado de choque
Alucinación de equicomponibilidad
7 Enigma de la teoría de probabilidades
En contra de lo esperado
Fuentes de errores
¿`Maldición o regalo?
8 Los escollos de la optimización
Una trampa simple
Método de visualización
Provisiones caseras del Creador
9 Bifurcaciones y catástrofes
Causas de la metamorfosis
Estabilidad estructural
La parte inmersa del iceberg
10 Otra incursión en el infinito
Las víctimas
Análisis funcional
Funciones generalizadas
11 El ADN de la historia
El quinto postulado
Errando entre tinieblas
Teoremas burlones
El truco de Klein
La otra cara de la moneda
Algunos pormenores
12 La reacción como reflejo de la esencia
Distribución de velocidades
Moraleja
Contrastes entre las causas y los efectos
La ideología de la invariancia
13 Fenómenos no lineales
Atractores y fractales
La autosemejanza y el Universo
Caos determinístico
La riqueza del caso unidimensional
14 Calculabilidad y demostrabilidad
Calculabilidad
Errores
Motivos recursivos
Conjuntos diofánticos
Teoremas de Gódel
Bases de las identidades
15 Espacio y tiempo
El enigma del Cosmos
Einstein y Lorentz
Teoría general de la relatividad
16 La Torre de Babel
La ecuación de Schródinger
Propagación de las ondas
La ecuación de conducción de calor
Sobre una semejanza mística
Algo más sobre la mecánica cuántica
17 La importancia crucial de los problemas "de juguete"
El efecto flutter
Modelo del Universo
La fuerza de la simplificación
Increíble, pero cierto
Notaciones
Índice de autores
Índice de materias