Introducción Al Análisis Matemático del Método de Elementos Finitos

Argumento de Introducción Al Análisis Matemático del Método de Elementos Finitos

Hoy día existe una gran cantidad de software científico que implementa el Método de Elementos Finitos (MEF). Con un poco de práctica ese software se puede utilizar a modo de "caja negra". De hecho, los investigadores de diversas ramas lo utilizan para simular multitud de procesos científicos, catástrofes naturales, diseño de prototipos, etc. Pero, ¿qué matemáticas hay detrás de esos programas?

A partir de esta pregunta, el libro Introducción al análisis matemático del Método de Elementos Finitos, da respuestas útiles para confiar en los resultados obtenidos y desarrollar un software propio. El texto propone una introducción al análisis matemático del MEF, basada en la experiencia investigadora adquirida por el autor en sus trabajos de de investigación y en la enseñanza de esa materia en la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Se trata de una obra que puede ser de indudable interés para: investigadores que se quieren iniciar en el estudio del MEF; estudiantes de ingenierías y facultades de ciencias; profesionales que utilizan software de simulación basado en el MEF, con el objetivo de innovar en su campo y desarrollar nueva tecnología; y para cualquier otro lector interesado en las matemáticas que están detrás de la simulación en ordenador.0P refacio
1. Teoría de aproximación de funciones
1.1. Ejemplos en dimensión 1
1.1.1. Ejemplo 1 (interpolación lineal a trozos)
1.1.2. Ejemplo 2 (mínimos cuadrados)
1.2. Ejemplos en dimensión 2
2. Formulación variacional de problemas lineales generales y su aproximación numérica.
2.1. Problemas en dimensión finita
2.1.1. Algunas propiedades de las matrices reales simétricas
Descomposición espectral
2.1.2. Formulaciones equivalentes
2.1.3. Ejemplo
2.2. Problemas en dimensión infinita
2.2.1. Terminología general y resultados básicos
2.2.2. Formulaciones equivalentes
2.2.3. Ejemplo
2.3. Método de Ritz-Galerkin para la aproximación de problemas variacionales
2.3.1. Formulación
2.3.2. Resultados de convergencia
2.3.3. Ejemplo 1. Desarrollo en Series de Fourier
2.3.4. Ejemplo 2. Método de Elementos Finitos. Un ejemplo con funciones lineales a trozos
3. Formulación variacional de problemas elípticos lineales.
3.1. Introducción
3.2. Marco funciona
3.2.1. Distribuciones
3.2.2. Introducción a los espacios de Sobolev
3.3. Problemas con condiciones en la frontera de tipo Dirichlet
3.4. Problemas con condiciones en la frontera de tipo Neumann
3.5. Problemas con condiciones en la frontera de tipo Robin o Fourier
3.6. Problemas con condiciones en la frontera de tipo mixto
4. MEF para problemas elípticos lineales.
4.1. Un ejemplo con funciones lineales a trozos en dimensión 2
4.1.1. Formulación del Problema
4.1.2. Resultados de convergencia
4.1.3. Construcción del sistema lineal a resolver
4.1.4. Implementación del método
4.2. Otros ejemplos de Elementos Finitos
4.2.1. Generalidades
4.2.2. Elementos Finitos de tipo simplicial
4.2.3. Elementos Finitos de tipo paralelotopo
4.2.4. Formulación del Problema
Bibliografía.