Grupos y álgebras de Lie en Ejercicios y Problemas

Argumento de Grupos y álgebras de Lie en Ejercicios y Problemas

Este libro ayudará al lector a familiarizarse con los grupos y álgebras de Lie, disciplinas que presentan un gran interés tanto para matemáticos como para físicos. El material del libro abarca todas las ramas fundamentales de los grupos y álgebras de Lie: representaciones lineales de los grupos y álgebras de Lie, homomorfismos de los grupos y álgebras de Lie, formas invariantes, espacios homogéneos, órbitas, grupos de Lie de transformaciones de variedades diferenciables, etc. La exposición teórica viene acompañada de una gran cantidad de ejemplos resueltos.0Introducción

Capítulo 1.Grupos topológicos
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 2. Grupos de Lie
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 3. Álgebras de Lie
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 4. Álgebra de Lie de un grupo de Lie
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 5. Aplicación exponencial. Grupos de Lie locales
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 6. Homomorfismos y automorfismos
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 7. Grupos cocientes. Producto directo y semidirecto de grupos de Lie
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 8. Representaciones lineales
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 9. Representación adjunta
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 10. Grupo recubridor
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 11. Formas invariantes. Forma de Killing
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 12. Algunos tipos de álgebras de Lie
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 13. Grupos de Lie de transformaciones
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 14. Espacios homogéneos
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Capítulo 15. Órbitas. Invariantes. Variedades invariantes
§ 1. Conceptos y teoremas fundamentales
§ 2. Ejemplos de resolución de problemas
Ejercicios de autocontrol
Soluciones e indicaciones.

Bibliografía