Geometría Diferencial y álgebras de Lie y sus Aplicaciones en la Teoría de Campos

Argumento de Geometría Diferencial y álgebras de Lie y sus Aplicaciones en la Teoría de Campos

En el libro se exponen las bases de la geometría diferencial y de la teoría de álgebras de Lie, y se describen las teorías de campos de gauge en el lenguaje geométrico. Como una aplicación de este aparato se analizan la reducción dimensional de las teorías de gauge y el problema de la compactificación espontánea.

El libro está dirigido a estudiantes de los cursos superiores, posgraduados, matemáticos y físicos teóricos.

Yuri Alexándrovich Kubyshin

Doctor en ciencias físico-matemáticas por la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú. Desde 1981 colabora con el Instituto de Física Nuclear "D. B. Skobeltsyn" de la Universidad de Moscú, donde realiza investigaciones en el campo de la teoría de partículas elementales. Desde 2001 ejerce en la Universidad Politécnica de Cataluña como profesor de física de partículas y de aceleradores en el Instituto de Técnicas Energéticas de esta universidad. Fue Profesor visitante en la Universidad de Barcelona en 1992-1995, en la Universidad Autónoma de Madrid en 1995-1996, en la Universidad de Algarve (Portugal) en 1997-1999 y en la Universidad de Southampton (Inglaterra) en 2000-2001. Sus principales áreas de investigación son la teoría de partículas y, más recientemente, la física de aceleradores. Ha desarrollado e impartido cursos de geometría diferencial y álgebras de Lie, teoría cuántica de campos y física de aceleradores para estudiantes de licenciatura y posgrado.

Es autor de más de 80 artículos, que han sido publicados en revistas y en protocolos de diferentes conferencias de física matemática, teoría cuántica de campos, física de altas energías y cosmología.

Es coautor, junto con Í. P. Volobúev y otros, de la monografía "Dimensional reduction of gauge theories, spontaneous compactification and model building" (Springer-Verlag, 1989).

Ígor Pávlovich Volobúev

Doctor en ciencias físico-matemáticas por la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú. El Doctor Volobúev es uno de los especialistas más cualificados del Departamento de física de altas energías del Instituto de Física Nuclear "D. B. Skobeltsyn" de la Universidad de Moscú.

Su interés científico fundamental es la teoría de interacción de partículas elementales en el espacio-tiempo con dimensiones complementarias. En una serie de sus trabajos fueron desarrollados diferentes métodos de búsqueda de soluciones de compactificación espontánea en las teorías de Einstein--Yang--Mills, basados en la reducción dimensional de campos de gauge simétricos, lo que permitió construir consecuentemente modelos de interacción de partículas elementales en el espacio-tiempo con dimensiones complementarias. Algunos de sus trabajos están dedicados al estudio del modelo de Randall-Sundrum con dos branes. En estos trabajos por primera vez fueron hallados explícitamente los grados de libertad físicos de este modelo y se demostró que la dimensión complementaria puede ser del orden del TeV--4.

Es autor de más de 70 trabajos científicos, entre ellos dos monografías.0Notas a la edición en español
Prólogo
1 Introducción
1.1. Principio de invariancia de gauge local y campos de Yang--Mills
1.2. Teorías de gauge de las interacciones de partículas elementales
1.3. Interpretación geométrica de los campos de gauge
2 Conceptos básicos de la geometría diferencial
2.1. Variedades diferenciables
2.2. Vectores tangentes y campos vectoriales
2.3. Formas diferenciales
2.4. Aplicaciones y transformaciones
2.5. Grupos de Lie
2.6. Fibrados principales
2.7. Ejemplos de fibrados principales
2.8. Fibrados asociados
2.9. Secciones de fibrados y sus propiedades
2.10. Conexiones en fibrados principales
2.11. Forma de curvatura
2.12. Ejemplos
2.13. Transporte paralelo y diferenciación covariante
2.14. Clases características Problemas
3 Conexiones lineales y conexiones riemannianas
3.1. Conexiones lineales
3.2. Diferenciación covariante
3.3. Tensores de curvatura y de torsión
3.4. Conexiones riemannianas Problemas
4 Descripción geométrica de los campos de gauge y de los campos de materia
4.1. Los campos de gauge como conexiones en fibrados principales
4.2. Transformaciones de gauge
4.3. Electrodinámica de Maxwell
4.4. Teorías de gauge no-abelianas
4.5. Monopolo magnético de Dirac
4.6. Instantones
4.7. Campos de materia
4.7.1. Campos escalares
4.7.2. Campos espinoriales Problemas
5 Fundamentos de la teoría de álgebras de Lie
5.1. Conceptos fundamentales. Relación entre grupos y álgebras de Lie
5.2. Representaciones de álgebras y forma de Killing
5.3. Subálgebra de Cartan
5.4. Estructura de las álgebras de Lie simples Problemas
6 Reducción dimensional de campos de gauge simétricos
6.1. Campos de gauge simétricos y conexiones invariantes
6.2. Reducción dimensional de campos de gauge simétricos
6.3. Cálculo del potencial de los campos escalares en el problema de la reducción dimensional Problemas
7 Compactificación espontánea
7.1. Reducción dimensional de teorías de gravitación
7.2. Compactificación espontánea
Apéndices
Bibliografía
Índice de materias