Fundamentos de Matemáticas Financieras

Argumento de Fundamentos de Matemáticas Financieras

"La profesión debería agradecer a Eliseo Navarro y a Juan Nave no sólo su original apuesta, sino también su valentía para romper inercias pasadas de moda pero que todavía existen en nuestra universidad."
- Del prólogo de Gonzalo Rubio, catedrático de Fundamentos del Análisis Económico en la Universidad del País Vasco.0Presentación XI
Prefacio XIII
1. El concepto de interés 1
1.1. Introducción 1
1.2. Régimen de capitalización simple 2
1.3. Régimen de capitalización compuesta 7
1.4. Comparación de los regímenes de capitalización simple
y capitalización compuesta 10
2. Magnitudes básicas de las matemáticas financieras 13
2.1. Introducción 13
2.2. Tipo de interés efectivo y capital financiero 14
2.3. Tipo de interés efectivo subperiodal
y tipos de interés equivalentes 18
2.4. Tipo de interés nominal 24
2.5. Tipo de interés instantáneo o tipo de interés nominal
capitalizable continuamente 29
2.6. Factor y función de acumulación 36
2.7. El factor de acumulación bajo el régimen de capitalización simple 42
2.8. Valor actual, factor de descuento y función de descuento 45
2.9. Tipo de descuento efectivo periodal 49
3. Rentas 51
3.1. Introducción 51
3.2. Definiciones y conceptos previos 51
3.3. Valoración de las rentas bajo el régimen de capitalización
compuesta 52
3.3.1. Rentas temporales constantes 53
3.3.1.1. Valor inicial de una renta temporal
pospagable unitaria 53
3.3.1.2. Valor final de una renta temporal
pospagable unitaria 54
3.3.1.3. Valor inicial de una renta temporal
prepagable unitaria 55
3.3.1.4. Valor final de una renta temporal
prepagable unitaria 55
3.3.2. Rentas temporales variables 61
3.3.2.1. Valores inicial y final de una renta temporal
pospagable variable en progresión geométrica 62
3.3.2.2. Valores inicial y final de una renta temporal
prepagable variable en progresión geométrica 63
3.3.2.3. Valores inicial y final de una renta temporal
pospagable variable en progresión aritmética 66
3.3.2.4. Valores inicial y final de una renta temporal
prepagable variable en progresión aritmética 69
3.3.3. Rentas perpetuas 72
3.3.3.1. Valor inicial de las rentas perpetuas unitarias
pospagables y prepagables 73
3.3.3.2. Valor inicial de las rentas perpetuas variables en
progresión geométrica pospagables y prepagables 75
3.3.3.3. Valor inicial de las rentas perpetuas variables en
progresión aritmética pospagables y prepagables 77
3.4. Rentas continuas 79
3.4.1. Valoración de las rentas continuas 80
3.4.2. Valores inicial y final de una renta temporal continua
unitaria bajo el régimen de capitalización compuesta 82
3.4.3. Valor inicial de una renta perpetua continua y unitaria
bajo el régimen de capitalización compuesta 83
3.5. Rentas fraccionadas 84
3.5.1. Valoración de rentas fraccionadas pospagables
bajo el régimen de capitalización compuesta 85
3.5.2. Valoración de rentas fraccionadas prepagables bajo
el régimen de capitalización compuesta 86
4. Operaciones financieras en ambiente de certidumbre 89
4.1. Introducción 89
4.2. Definiciones y conceptos previos 90
4.3. El postulado de equivalencia de las operaciones financieras
en ambiente de certidumbre 92
4.4. Reserva matemática o saldo financiero 95
4.4.1. Análisis dinámico de la reserva matemática 97
4.4.2. Cálculo de la reserva matemática de una operación
financiera por el método recurrente 99
4.4.3. Cálculo de la reserva matemática por el método
prospectivo 100
4.5. Análisis del coste y la rentabilidad de las operaciones financieras 102
4.5.1. El método de Newton 108
4.5.2. Características comerciales 112
5. Activos financieros de renta fija y estructura temporal
de los tipos de interés 119
5.1. Introducción 119
5.2. Valoración de activos de renta fija 121
5.3. Valoración de activos de renta fija bajo la hipótesis de un tipo
de interés efectivo periodal no constante. El T.I.R. de los títulos
de renta fija 128
5.4. Tipos de interés al contado y estructura temporal de los tipos
de interés 131
5.5. Tipos de interés a plazo implícitos o forward 138
5.6. Teorías alternativas sobre la estructura temporal
de los tipos de interés 142
5.6.1. Teoría Pura de las Expectativas 147
5.6.2. Teoría de la Preferencia por la Liquidez 148
5.6.3. Teoría de la Segmentación de Mercados 153
6. Análisis del riesgo de interés 155
6.1. Introducción 155
6.2. Riesgo de precio 156
6.2.1. Duración de bonos con pago periódico de cupones 162
6.2.2. Duración de bonos cupón cero 167
6.2.3. Duración de una cartera de bonos 167
6.2.4. Valor del punto básico 169
6.3. Duración y convexidad 171
6.4. Riesgo de variaciones no paralelas de la estructura temporal
de los tipos de interés 176
6.5. Riesgo de reinversión 181
6.5.1. Carteras inmunizadas y teorema de la inmunización 185
6.5.2. Inmunización múltiple 193
6.5.3. Limitaciones de las estrategias inmunizadoras 195
7. Modelos de valoración de activos de renta fija
en ambiente de incertidumbre 199
7.1. Introducción 199
7.2. Procesos de Wiener 200
7.3. El Lema de Ito 213
7.4. Rendimiento efectivo esperado y tanto de crecimiento
esperado de un activo financiero cuyo precio sigue un MBG 215
7.5. Generalización de los procesos de Ito a varias variables 218
7.6. Valoración de activos de renta fija en ambiente de incertidumbre 220
7.7. Interpretación del precio del riesgo de mercado 225
7.8. Modelos afines 225
7.9. Duración estocástica 230
7.10. Inmunización estocástica 242
7.11. Modelos consistentes con la estructura temporal
de los tipos de interés de mercado 248
7.11.1. Modelo de Ho y Lee 249
7.11.2. Modelo de Hull y White 250
Bibliografía 253
Índice analítico 259