Ecuaciones de la Física Matemática

Argumento de Ecuaciones de la Física Matemática

Capítulo II. Ecuaciones hiperbólicas
9. La integral de energía
10. Teorema de unicidad y acotaciones de las soluciones de los sistemas hiperbólicos
11. Condición de no negatividad de la forma cuadrática relacionada con la integral de energía
12. Ecuación de Hamilton-Jacobi
13. Planteamiento del problema mixto para un sistema hiperbólico
14. Teorema de unicidad de la solución del problema mixto
15. Acotación de las soluciones de las ecuaciones en diferencias para el problema mixto
16. Compacidad de las solucioens de las ecuaciones en diferencias
17. Teorema de existencia de la solución del problema mixto
18. Ecuación de ondas. Fórmula de Kirchhoff
19. Soluciones generalizadas

Capítulo III. Ecuación de Laplace

20. Propiedades de las funciones armónicas
21. Principio variacional de Dirichlet
22. Método de Schwarz
23. Fundamentación del principio de Dirichlet
24. Problema de Hilbert para las ecuaciones de Cauchy
25. Problemas planteados no correctamente

Capítulo IV. Transformada de Laplace y método de Fourier para los sistemas hiperbólicos
26. Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias
27. Teorema sobre la inversión de la transformada de Laplace
28. Transformada de Laplace de las soluciones de sistemas hiperbólicos
29. Comportamiento asintótico de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias
30. Funciones propias del problema de frontera
31. Completitud del sistema de funciones propias
32. Serie de Fourier para un sistema conservativo
33. Sistema autoconjugado de segundo orden

Capítulo V. Métodos de diferencias para la resolución de ecuaciones diferenciales
34. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace en un rectángulo
35. Esquema en diferencias para un sistema hiperbólico con dos variables independientes
36. Esquemas implícitos en diferencias
37. Aproximación y estabilidad
38. Método del deslizamiento
39. Procesos iterativos de resolución del problema en diferencias de Dirichlet