Curso de Matemáticas Superiores. Tomo 3: Funciones de Varias Variables. Series. Geometría Diferencial

Argumento de Curso de Matemáticas Superiores. Tomo 3: Funciones de Varias Variables. Series. Geometría Diferencial

El texto de estudio que proponemos al lector fue publicado por primera vez en dos tomos, en inglés y español en el año 1990, y posteriormente en francés.

En el año 1999 este libro fue premiado en el concurso Nuevos libros de texto organizado por el Ministerio de Educación de Rusia, con la consiguiente recomendación para ser utilizado como tal en todos los centros de educación superior.

La presente edición, ampliada y mejorada notablemente, abarca casi todas las ramas de la matemática. El tercer tomo incluye funciones de varias variables, elementos de geometría diferencial, series numéricas, series funcionales, series de potencias y series de Fourier.

Todos los tomos de la serie contienen muchos ejemplos ilustrativos de los tópicos teóricos. Al final de cada capítulo se presenta un número suficientemente grande de ejercicios propuestos, acompañados de sus respectivas respuestas.0ÍNDICE:

Capítulo XV. Funciones de varias variables
§ 1. Definiciones y notaciones
§ 2. Concepto de función de varias variables
§ 3. Límite de una función de varias variables
§ 4. Continuidad de una función de varias variables
§ 5. Derivadas parciales
§ 6. Diferenciabilidad de una función de varias variables
§ 7. Diferencial total. Diferenciales parciales
§ 8. Derivada de una función compuesta
§ 9. Diferencial de una función compuesta. Invariancia de la forma de la diferencial
§ 10. Funciones implícitas
§ 11. Plano tangente a una superficie. Normal a una superficie
§ 12. Derivadas de órdenes superiores
§ 13. Diferenciales de órdenes superiores
§ 14. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables
§ 15. Extremos de una función de varias variables
Ejercicios
Respuestas
Capítulo XVI. Elementos de geometría diferencial
§ 1. Curvas planas. Representación de una curva plana. Parametrización natural
§ 2. Curvatura de una curva plana. Radio de curvatura. Evoluta y evolvente de una curva plana
§ 3. Curvas espaciales. Representación de una curva espacial
§ 4. Curvatura y torsión de una curva espacial. Fórmulas de Frenet
§ 5. Concepto de superficie suave. Modos de representación
§ 6. Primera forma cuadrática. Área de una superficie
§ 7. Segunda forma cuadrática. Curvatura de una superficie
Ejercicios
Respuestas
Capítulo XVII. Series numéricas
§ 1. Series numéricas. Suma de una serie
§ 2. Operaciones elementales con series
§ 3. Criterio de Cauchy de convergencia de las series numéricas
§ 4. Criterio de comparación de las series de términos positivos
§ 5. Criterio de D'Alembert (criterio del cociente)
§ 6. Criterio de Cauchy (criterio de la raíz)
§ 7. Criterio integral de convergencia
§ 8. Series alternadas. Criterio de Leibniz
§ 9. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional
Ejercicios
Respuestas
Capítulo XVIII. Series funcionales
§ 1. Región de convergencia
§ 2. Convergencia uniforme
§ 3. Criterio de Weierstrass
§ 4. Propiedades de las series funcionales uniformemente convergentes
Ejercicios
Respuestas
Capítulo XIX. Series de potencias
§ 1. Teorema de Abel. Intervalo y radio de convergencia de una serie de potencias
§ 2. Convergencia uniforme de una serie de potencias. Continuidad de la suma
§ 3. Integración de una serie de potencias
§ 4. Derivación de una serie de potencias
§ 5. Series de Taylor
§ 6. Series de Taylor de las funciones elementales
Ejercicios
Respuestas
Capítulo XX. Series de Fourier
§ 1. Series trigonométricas
§ 2. Ortogonalidad del sistema trigonométrico
§ 3. Serie trigonométrica de Fourier
§ 4. Condiciones suficientes de desarrollo de una función en serie de Fourier
§ 5. Desarrollos en series de Fourier de funciones pares e impares
§ 6. Desarrollos en series seno o coseno de funciones definidas en intervalos cerrados
§ 7. Series de Fourier de funciones de período arbitrario
§ 8. Forma compleja de la serie de Fourier
§ 9. Desarrollos en series de Fourier respecto a sistemas ortogonales generales de funciones
Ejercicios
Respuestas
Índice de materias